Podrobný obsah
Témata, kterým se věnuje tato sbírka úloh, jsme rozdělili do tří okruhů: Úlohy na separované proměnné, homogenní rovnice, další rovnice převoditelné na separované proměnné. 2. Kapitola: Metoda integračního faktoru (A) Lineární rovnice prvního řádu, Bernoulliovy rovnice, rovnice ve tvaru totálního diferenciálu. 3. Kapitola: Lineární rovnice s konstantními koeficienty (A) Lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty a nulovou pravou stranou, případně pravou stranou ve speciálním tvaru. 4. Kapitola: Soustavy lineárních rovnic s konstantními koeficienty (A) 3 metody řešení soustav lineárních rovnic - úpravou soustavy, úpravou lambda-matice, pomocí vlastních čísel a vlastních vektorů. 5. Kapitola: Obecné lineární problémy (A,B) Variace konstant pro lineární rovnice n-tého řádu a soustavy, Eulerovy rovnice, metoda snižování řádu. 6. Kapitola: Kvalitativní analýza (B) Metody, jak zjistit co nejvíce informací o řešení (monotonie, definiční obor, konvexita, chování v nekonečnu) aniž bychom rovnici řešili. Barrowův vzorec. 7. Kapitola: Maticová exponenciála (B) Maticová exponenciála a jiné maticové funkce, jejich výpočet a souvislost s diferenciálními rovnicemi. 8. Kapitola: Stabilita (B) Stabilita a exponenciální stabilita pro lineární rovnice, linearizovaná stabilita (nestabilita) pro nelineární rovnice, ljapunovská stabilita. 9. Kapitola: Nelineární systémy (B) 2 metody řešení autonomních nelineárních systémů, první integrál, převod do polárních souřadnic, nelineární rovnice 2. řádu. 10. Kapitola: Laplaceova transformace (B) Základní vlastnosti Laplaceovy transformace a aplikace na řešení lineárních rovnic s konstantními koeficienty a integrodiferenciálních rovnic. 11. Kapitola: Jednoznačnost a diferencovatelnost řešení (B) Jednoznačnost řešení, diferencovatelnost podle počátečních podmínek, resp. parametrů. 12. Kapitola: Šturmova srovnávací věta (B) Teorie týkající se rozložení nulových bodů lineárních rovnic 2. řádu. 13. Kapitola: Dynamické systémy (C) Základní vlastnosti dynamických systémů, La Salleho princip invariance, Poincaré-Bendixsonova teorie. 14. Kapitola: Optimální regulace (C) Regulovatelnost, pozorovatelnost, Pontrjaginův princip maxima. 15. Kapitola: Bifurkace (C) Základní typy bifurkací, Hopfova bifurkace. 16. Kapitola: Centrální varieta (C) Vyšetřování stability pomocí aproximací centrální variety. |