Konstrukční úlohy



Příklad 9
Sestrojte ABC, znáte-li délku jeho strany c a délky těžnic tc a tb.

Řešení
Libovolně zvolíme úsečku AB, |AB| = c, následně hledáme bod C.
Rozbor:
Nejprve sestrojíme těžiště T, které je od středu Sc vzdáleno tc/3 a od vrcholu B vzdáleno 2tb/3. Bod C leží na polopřímce ScT a |ScC| = tc.

Popis konstrukce:
1. AB; |AB| = c
2. Sc; Sc střed AB
3. kc; kc(Sc, tc/3)
4. kb; kb(B, 2tb/3)
5. T; T (kc kb)
6. C; C ScT, |ScC| = tc
7. ABC



Diskuze:
Počet řešení je závislý na počtu prvků průniku dvou kružnic v bodě 5. Aby řešení existovala, musí pro c/2, tc/3, 2tb/3 platit trojúhelníková nerovnost.
|tc/3 - 2tb/3| < c/2 < tc/3 + 2tb/32 řešení, navzájem shodná
|tc/3 - 2tb/3| ≥ c/2   v   c/2 ≥ tc/3 + 2tb/30 řešení