Konstrukční úlohy



Příklad 2
Sestrojte kružnici vepsanou obecnému trojúhelníku ABC.

Řešení
Sestrojíme obecný trojúhelník ABC, k němu potom hledáme střed a poloměr kružnice vepsané.
Rozbor:
Střed kružnice vepsané leží v průniku os úhlů. Všechny se protínají v jednom bodě, k jeho sestrojení stačí osy dvě. Poloměr potom získáme pomocí kolmého průmětu středu do jedné ze stran.

Popis konstrukce:
1. ABC
2. oA; oA osa úhlu při vrcholu A
3. oB; oB osa úhlu při vrcholu B
4. Sv; Sv(oA oB)
5. Tc; Tc kolmý průmět bodu Sv do strany c
6. kv; kv(Sv; |SvTc|)



Diskuze:
Osy úhlů trojúhelníku nemohou být nikdy rovnoběžné, proto vždy existuje jejich průsečík. Každý trojúhelník má tedy právě jednu kružnici vepsanou.