Vlastní limita funkce ve vlastním bodě

    Matematický zápis:

    Čteme: Limita funkce f pro x blížící se k c je rovna A

    Obrázek:

 Definice: 

Řekneme, že funkce f má v bodě c limitu A zprava právě tehdy, když

"e>0 $d>0 "xÎR platí xÎP⁺(c,d) Þ  f(x)ÎU(A,e)

Slovní vysvětlení: Pro libovolné kladné číslo e existuje kladné číslo d takové, že pro každé reálné číslo x, které leží v pravém prstencovém d-okolí čísla c platí, že funkční hodnota funkce f v bodě x leží v e-okolí čísla A.

    Matematický zápis:

    Čteme: Limita funkce f pro x blížící se k c zprava je rovna A

    Obrázek:

Definice: 

Řekneme, že funkce f má v bodě c limitu A zleva právě tehdy, když

"e>0 $d>0 "xÎR platí xÎP^-(c,d) Þ  f(x)ÎU(A,e)

Slovní vysvětlení: Pro libovolné kladné číslo e existuje kladné číslo d takové, že pro každé reálné číslo x, které leží v levém prstencovém d-okolí čísla c platí, že funkční hodnota funkce f v bodě x leží v e-okolí čísla A.

    Matematický zápis:

    Čteme: Limita funkce f pro x blížící se k c zleva je rovna A

    Obrázek:

Platí pak toto jednoduché tvrzení:

Tvrzení:

Û Ù

Lepší pochopení pojmu limita lze získat z následujících grafů funkcí

f(x) = x	f(x) = x3
f(x) = x2	f(0) = 1 Ù f(x) = x2 pro xÎR\{0}
f(x) = |x|	f(x) = ex
f(x) = sin x	f(x) = cos x
f(x) = tg x	f(x) = sgn x neexistuje a