Analytická geometrie
Kuželosečky - Kuželosečky

Kuželosečky

V předchozích kapitolách jsme se naučili vyjadřovat základní geometrické útvary rovnicemi a řešit s nimi různé úlohy. Svět geometrie ale nejsou jen přímky, úsečky, vektory atd. V rovině kromě přímek existují i další křivky a v prostoru jsou i jiné plochy než jen roviny. V této kapitole se budeme zabývat křivkami, které se souhrnně nazývají kuželosečky. Jsou to kružnice, elipsa, parabola a hyperbola. Ukážeme si, jak je lze matematicky vyjádřit a naučíme se řešit další úlohy.

Obr. 5.1: Kuželosečky - kružnice, elipsa, parabola, hyperbola
Obr. 5.1: Kuželosečky - kružnice, elipsa, parabola, hyperbola

Kuželosečky, jak již název napovídá, mají společný původ. Získáme je jako řez rotační kuželové plochynapoveda rovinou.

Obr. 5.2: Kuželosečky jako řezy kuželové plochy rovinou - kružnice, elipsa, parabola, hyperbola
Obr. 5.2: Kuželosečky jako řezy kuželové plochy rovinou - kružnice, elipsa, parabola, hyperbola
Poznámka

Za jistých okolností může být průnikem roviny a kuželové plochy bod, přímka nebo dvě přímky. Tyto útvary se proto někdy označují jako singulární kuželosečky. Kružnice, elipsa, parabola a hyperbola jsou potom označovány jako kuželosečky regulární.

© Jan Končel, 2009