Informace k přednášce Lineární algebra I MAI057
Literatura
Na těchto stránkách budete postupně
nacházet texty k jednotlivým probíraným tématům. Kromě nových textů se můžete
podívat také na přednášky z loňského roku zde.
- Mnohá probíraná témata
najdete podrobněji na stránkách učebnice Carl
D. Meyer, Matrix Analysis and Apllied Linear algebra, SIAM
2001, zde.
- Témata z lineární algebry
jsou rovněž ve skriptech A. Pultr,
Matematická analýza I, MATFYZPRESS 1995.
- Na stránkách Jiřího
Matouška zde
najdete podrobný minimální sylabus přednášky.
- Učebnicí lineární algebry
pro matematiky jsou skripta L. Bican,
Lineární algebra a geometrie, Academia 2000.
- Starší skripta L. Bican, Úlohy z lineární algebry, obsahují mnoho
cvičných příkladů.
- Informace o lineární
algebře najdete také ve skriptech pro fyziky L.Motl, M.Zahradník,
Pěstujeme lineární algebru, Matfyzpress, 1995.
- Databázi odkazů na všechno
možné týkající se lineární algebry najdete zde.
- Vysvětlení (nejen)
základních pojmů z nejrůznějších oblastí matematiky, fyziky, chemie, atd.
najdete zde.
Místo a čas
Posluchárna
S3, pátek, 9,00. Pozor: dne 25.5.2007 přednáška odpadá.
Konzultace
Možno
domluvit osobně po přednášce, e-mailem
nebo telefonem 2 2191 3240.
Termíny zkoušek
Termíny
jsou již vypsány, zkoušet se bude v seminární místnosti katedry algebry č.
334 ve třetím patře v budově Sokolovská 83. On-line přihlášky ke
zkoušce jsou už funkční. Bez propadnutí termínu se lze odhlásit nejpozději 6
hodin před začátkem zkoušky.
Požadavky ke zkoušce
Veškerá
látka probraná na přednáškách a cvičeních v letním semestru (včetně
důkazů), ze zimního semestru se bude ještě zkoušet kapitola o skalárním součinu.
Průběh zkoušky
Zkouška
bude ústní.
Shrnutí k jednotlivým přednáškám
4.10.2006 řešení soustav
lineárních rovnic, ekvivalentní úpravy, rovnice přímky a roviny ve dvou- a tří-dimenzionálním
prostoru,
11.10.2006 výuka zrušena kvůli zasedání vědecké rady MFF UK,
18.10.2006
Gaussova eliminace, její
složitost, numerická stabilita algoritmu pro řešení soustavy lineárních rovnic,
špatně podmíněné úlohy, Gaussova-Jordanova
eliminace,
25.10.2006
počítání s maticemi, jeho
vlastnosti, vyjádření řádků a sloupců v součinu dvou matic,
1.11.2006 definice tělesa, základní vlastnosti počítání
v tělesech, příklady konečných těles, obecná asociativita operací,
charakteristika tělesa,
8.11.2006 Shamirovo schéma pro sdílení
tajemství, Lagrangeova interpolace, definice
vektorového prostoru nad tělesem, základní vlastnosti počítání ve vektorových
prostorech, podprostory
vektorových prostorů, lineární obal množiny, podprostory
určené maticí,
15.11.2006
Lineární závislost a nezávislost
posloupnosti vektorů, ekvivalentní formulace, Steinitzova
věta o výměně, báze vektorového prostoru, konečně dimenzionální prostory,
jejich dimenze, ekvivalentní podmínky pro báze, souřadnice vektoru vzhledem k bázi,
22.11.2006
Dimenze podprostoru,
elementární řádkové transformace zachovávají řádkový prostor matice a dimenzi
sloupcového prostoru matice, rovnost dimenzí řádkového a sloupcového prostoru
matice, jednoznačnost redukovaného řádkově odstupňovaného tvaru, jednoznačnost
počtu pivotů v odstupňovaném tvaru matice, aplikace hodnosti matice na
komprimaci dat, dimenze nulového prostoru matice, algoritmus pro nalezení báze
levého nulového prostoru matice,
29.11.2006
Věta o hodnosti součinu matic a její
důsledky, věta o dimenzi součtu a průniku podprostorů,
definice lineárního zobrazení, příklady lineárních zobrazení, základní
vlastnosti lin. zobrazení, jak zadat lineární
zobrazení, příklady geometricky motivovaných lineárních zobrazení,
6.12.2006 Matice lineárního
zobrazení vzhledem k bázím, souvislost se souřadnicemi vektor vzhledem
k bázi, matice složeného lineárního zobrazení, počítání s lineárními
zobrazeními, prostor lineárních zobrazení, inverzní zobrazení k lineárnímu
zobrazení, jeho matice, matice lineárního
zobrazení vzhledem k (jedné) bázi, matice jednoduchých geometrických zobrazení
vzhledem ke standardní bázi,
13.12.2006
Izomorfizmus vektorových prostorů, každé
dva prostory téže konečné dimenze nad stejným tělesem jsou izomorfní (také s
aritmetickým prostorem téže dimenze nad stejným tělesem), změna matice
zobrazení změní-li se báze, matice přechodu od jedné báze k druhé,
operátor přechodu od jedné báze k druhé, jeho matice, invariantní podprostory lineárního zobrazení, jak mohou zjednodušit
matici tohoto lineárního zobrazení,soustava lineárních rovnic jako lineární
zobrazení, jádro a obraz lin. zobrazení, věta o dimenzi jádra a obrazu lin. zobrazení, souvislost s větou o hodnosti součinu
matic.
20.12.2006
Vánoční přednáška o prolomení Enigmy.
3.1.2007 Prostory
se skalárním součinem, příklady prostorů se skalárním součinem, základní
vlastnosti, geometrický význam skalárního součinu, CSB nerovnost,
trojúhelníková nerovnost, normy na vektorovém prostoru, ortogonální vektory,
ortonormální posloupnosti vektorů, jejich lin.
nezávislost,